Exercícios Equação do 2º grau incompleta

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS
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Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2° grau

1° CASO – equações da forma ax² + c = 0, (b = 0)

Exemplos:
1) x² - 25 = 0
    x² = 25
    x = √25
    x = 5
    logo V = (+5 e -5)

2) 2x² - 18 = 0
    2x² = 18
    x² = 18/2
    x² = 9
    x = √9
    x = 3
    logo V = (-3 e +3)

3) 7x² - 14 = 0
    7x² = 14
    x² = 14/7
    x² = 2
    x = √2
    logo V = (-√2 e +√2)

4) x² + 25 = 0
    x² = -25
    x = √-25
    obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25

EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau
    a) x² - 49 = 0                  (R: -7 e +7)
    b) x² = 1                         (R: +1 e -1)
    c) 2x² - 50 = 0                 (R: 5 e -5)
    d) 7x² - 7 = 0                   (R: 1 e -1)
    e) 5x² - 15 = 0                 (R: √3 e -√3)
    f) 21 = 7x²                       (R: √3 e -√3)
    g) 5x² + 20 = 0                (R: vazio)
    h) 7x² + 2 = 30                (R: 2 e -2 )
    i) 2x² - 90 = 8                  (R: 7 e -7)
    j) 4x² - 27 = x²                 (R:3 e -3)
    k) 8x² = 60 – 7x²              (R: 2 e -2)
    l) 3(x² - 1 ) = 24               (R: 3 e -3)
    m) 2(x² - 1) = x² + 7         (R:3 e -3)
    n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1)      (R:3 e -3)
    o) (x – 3)(x + 4) + 8 = x    (R:2 e -2)

2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 (c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos
1) resolver x² - 5x = 0
    fatorando x(x – 5) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos x = 0
    e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5
    logo, V = (0 e 5)

2) resolver: 3x² - 10x = 0
    fatorando: x(3x – 10) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos x = 0
    Tendo também 3x – 10 = 0
    3x = 10
    x = 10/3
    logo V= (0 e 10/3)
    Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.
    a) x² - 7x = 0        (R: 0 e 7)
    b) x² + 5x = 0       (R: 0 e -5)
    c) 4x² - 9x = 0      (R: 0 e 9/4)
    d) 3x² + 5x =0      (R: 0 e -5/3)
    e) 4x² - 12x = 0    (R: 0 e 3)
    f) 5x² + x = 0        (R: 0 e -1/5)
    g) x² + x = 0         (R: 0 e -1)
    h) 7x² - x = 0        (R: 0 e 1/7)
    i) 2x² = 7x            (R: 0 e 7/2)
    j) 2x² = 8x            (R: 0 e 4)
    k) 7x² = -14x        (R: 0 e -2)
    l) -2x² + 10x = 0    (R: 0 e 5)

2) Resolva as seguintes equações do 2° grau
    a) x² + x (x – 6) = 0        (R: 0 e 3)
    b) x(x + 3) = 5x              (R: 0 e 2)
    c) x(x – 3) -2 (x - 3) = 6   (R: 0 e 5)
    d) (x + 5)² = 25               (R: 0 e -10)
    e) (x – 2)² = 4 – 9x          (R: 0 e -5)
    f) (x + 1) (x – 3) = -3        (R: 0 e 2)