OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES

Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando

Exemplos de radicais semelhantes

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a) 7√5 e -2√5
b) 5³√2 e 4³√2

Exemplos de radicais não semelhantes

a) 5√6 e 2√3
b) 4³√7 e 5√7



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1º CASO : Os radicais não são semelhantes
Devemos proceder do seguinte modo:

a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)
b) Somar ou subtrair os resultados

Exemplos

1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7
2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2
3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14

Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √9 + √4 =
b) √25 - √16 =
c) √49 + √16 =
d) √100 - √36 =
e) √4 - √1 =
f) √25 - ³√8 =
g) ³√27 + ⁴√16 =
h) ³√125 - ³√8 =
i) √25 - √4 + √16 =
j) √49 + √25 - ³√64 =


2º CASO: Os radicais são semelhantes.

Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.

Exemplos:

a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2
b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5
c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7

EXERCÍCIOS

1) Efetue as adições e subtrações:

a) 2√7 + 3√7 =
b) 5√11 - 2√11 =
c) 8√3 - 10√3 =
d) ⁴√5 + 2⁴√5 =
e) 4³√5 - 6³√5 =
f) √7 + √7 =
g) √10 + √10 =
h) 9√5 + √5 =
i) 3.⁵√2 – 8.³√2 =
j) 8.³√7 – 13.³√7 =
k) 7√2 - 3√2 +2√2 =
l) 5√3 - 2√3 - 6√3 =
m) 9√5 - √5 + 2√5 =
n) 7√7 - 2√7 - 3√7 =
o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 =
p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 =

3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.

Exemplos

a)5√3 + √12
..5√3 + √2².3
..5√3 + 2√3
..7√3

b)√8 + 10√2 - √50
..√2².√2 +10√2 - √5². √2
..2√2 + 10√2 - 5√2
..7√2

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √2 + √32=
b) √27 + √3 =
c) 3√5 + √20 =
d) 2√2 + √8 =
e) √27 + 5√3=
f) 2√7 + √28 =
g) √50 - √98 =
h) √12 - 6√3 =
i) √20 - √45 =
2) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √28 - 10√7 =
b) 9√2 + 3√50 =
c) 6√3 + √75 =
d) 2√50 + 6√2 =
e) √98 + 5√18 =
f) 3√98 - 2√50 =
g) 3√8 - 7√50 =
h) 2√32 - 5√18 =

3) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √75 - 2√12 + √27 =
b) √12 - 9√3 + √75 =
c) √98 - √18 - 5√32 =